Scopo di questa sezione è dimostrare che localmente la metrica di una varietà differenziale si può sempre scrivere in forma diagonale.
Il metodo per la diagonalizzazione mediante l'uso di coordinate polari
generalizzate è preso da [&make_named_href('',
"node19.html#onl2","[ON2]")] pg. 340 ed esteso in modo da poterlo
applicare alle metriche lorenziane (indice 
). Il secondo metodo
illustrato basato sull'uso degli integrali primi è preso da [&make_named_href('',
"node19.html#doc","[DC]")] ed
adattato al contesto di questa tesi. I due metodi sono stati adattati alla
notazione in uso su [&make_named_href('',
"node19.html#onl","[ON]")] in modo da riutilizzare la teoria
differenziale ivi illustrata e sviluppata che è fondamentalmente la stessa
in uso in questa tesi.
Richiamiamo un paio di definizioni e proposizioni che ci è utile avere a portata di mano e che ci permettono di fissare la notazione in modo omogeneo con il resto di questo capitolo e stabilire il contesto in cui opereremo per questa sezione. Le dimostrazioni non essenziali eviteremo di riportarle, dato che si possono trovare facilmente sui testi di geometria differenziale, come per esempio su [&make_named_href('', "node19.html#onl","[ON]")] pg. 67 e seguenti.
Sia S una varietà differenziale bidimensionale con metrica 
,
o un punto fissato in S scelto a piacere, con I, J indichiamo
intevalli chiusi di 
, eventualmente coincidenti con tutto .